随机过程 多个版本 及其随机微分方程 [讨论贴]

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随机过程Ross著，中国统计出版社出版，版本较早，但是很经典，著名的蓝皮书系列之一。论坛中有电子版。发起讨论时请注意提示所讨论的问题在本书中的位置，便于大家查找！
关于讨论帖的一点说明，不明请看：http://www.pinggu.org/bbs/thread-359873-1-1.html">[url]http://www.pinggu.org/bbs/thread-359873-1-1.html[/url]
http://www.pinggu.org/bbs/thread-153267-1-1.html">[url]http://www.pinggu.org/bbs/thread-153267-1-1.html[/url]
另有清华版 林元烈&nbsp;<font color="#800080">下载 http://www.pinggu.org/bbs/b57i88694.html">[url]http://www.pinggu.org/bbs/b57i88694.html[/url]
<u><font color="#800080"></font></u>另外还有龚光鲁、钱敏平《应用随机过程教程--及在算法和智能计算中的随机模型》，有书的链接，请短信通知我，我加载到一楼！
随机微分方程及其概要，龚光鲁
>随机微分方程&nbsp; ，Bernt φKsendal<br/><br/>&nbsp;<font size="5">即日起，讨论帖上，既不提问也不评论或者回答的发言一律被视为<font color="#f70938" size="7">灌水</font>，灌水处理除了删帖外还要给予严厉处罚！！</font></p>

[此贴子已经被作者于2009-4-28 0:16:40编辑过]

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关键词：随机微分方程 微分方程 随机微分 随机过程 多个版本 统计出版社 蓝皮书 电子版 中国 经典

请问一下"随机徘徊的对称原理"怎么理解啊 没看懂 呵呵

多谢了

本人对随机过程的话题感兴趣，所以响应一下版主，表示支持。Ross的《随机过程》是一本经典，博士学习期间曾讨论过两个学期，大部分地方还算知道一些；版主提到的其它两本书也都有，多次参考过。本人的具体问题不多，但愿意就个人体会做一简略介绍，目的是抛砖引玉，引出大家的问题。如果某位同学的问题恰好清楚，则十分乐意解释一下，共同进步。请版主同意这样的做法。

先回答一下6楼的问题。很多经济学文献一般将“Random walk”译作“随机徘徊”，但数学文献上的准确概念是“随机游动”。以一维（直线上的）随机游动为例，通俗地说，若一个点以p=1-q=的概率向左或向右做一个长度单位的随机跳跃（背景很多，如二人赌博）。当p=q时，称为对称随机游动，此时若将跳跃的时间间隔和长度单位无穷细分，就得到对称随机游动在某种意义上的极限过程——布朗运动。当p和q不相等时，随机游动分别具有偏左或偏右的趋势。

S. M. Ross是美国著名的应用概率大师（注意，不是做纯粹数学的）。作为教材，Ross的《随机过程》是一本很独特的书，强调直觉的培养和使用，强调解决问题的技巧，强调数学的活学活用；相对而言，并不注重高深的概念与理论。本人认为，即使对于做纯数学的人而言，这本书也是有价值的。它是对严格抽象思维的一种补充。学习数学，重要的是要“进去”，然而，更重要的是还能“出来”。许多数学系的同学，念数学犯了“只进不出”的错误，很知道微观的东西，比如具体推导，一步一步说得很是清楚；但对于宏观方面，如问题的背景，以及我们要做什么，为什么这样做，却马马虎虎，拘泥于数学的抽象逻辑，忘记了数学的本质意义，只见树木不见森林，令人惋惜。

这本书受欢迎的另一个方面，是它不需要令人望而生畏的测度论基础。但若学过测度论，读起来照样会有收获。看看Ross是如何将必须用测度论才能描述清楚的东西，用通俗语言说出来并让人理解。我们当时讨论的是英文第二版，500多页，比起第一版，调整了一些内容的次序，增加了大量例子。每个例子都是有不同学科背景的重要问题，都可以发一篇SCI，视野很宽，信息量很大。另外，语言优美，构思巧妙，有些对方曲径通幽，有些地方出人意料，静心读下去，不禁拍案叫绝。还有，作者将更新过程（第三章）的经典结论不断应用于Markov 链（第四章），结合得极佳，这在其它随机过程的书上是罕见的。

中文版（何声武译）译自英文第一版。为保持原作的特色，译者未采取意译的方法，尽量直译，甚至使用英语的语序表达汉语。但是，汉语和英语毕竟是完全不同的东西，所以读起来多少有不伦不类之感，刚开始会不习惯。有些对方不够准确，不清楚在说什么；碰到这种情况，我的经验是查原版，一看就清楚了。另外，中文版还有一些排版错误。

林元烈的书写得较细节一些，但感觉有些内容是Ross的直接复制，高度也不够。虽然叫做应用，里面可供参考的应用背景也不足。我的话是否有点过了？

龚光鲁、钱敏平夫妻二人的书，内容与书名是相称的，不去细究概念，重在随机过程在模拟与算法方面的应用，且有很多实例，对工科的读者比较合适。

[此贴子已经被作者于2008-11-29 20:12:46编辑过]

mathtao  金钱 +50  魅力 +50  经验 +50  奖励 2008-11-21 23:28:06

请教一下各位 queueing network 中 M\M\1系统 稳定 是怎么理解的啊？ 队列中等待人数不变吗？

一直不理解什么叫“稳定” 感觉只要输入过程的“拉姆他”大于输出过程的“μ”队列长度就会一直增加啊 怎么会稳定呢？

thanks in advance~

关于9楼的问题

M/M/1排队系统稳定的条件是λ<μ，此时极限概率Pn存在。当λ>μ时，排队长度趋于无穷，很直观；当λ=μ时系统是零常返的，极限概率不存在，这个有点不好理解。请仔细看Ross的“随机过程”中文版（何声武等译，中国统计出版社，97年版）178页，例5.5(a)。

关于“零常返”的概念，需要Markovian 链和随机游动的知识，比较麻烦，但在上述文献中都可以找到清晰的解释。建议花点时间。

[此贴子已经被作者于2008-11-15 9:00:20编辑过]

mathtao  金钱 +100  奖励 2008-12-21 3:39:55

非常感谢jmb321的回复~

恩 是我没看仔细 确实只有λ<μ是才是稳定的 而且一定可以解出可逆分布π

但是λ=μ时系统的状态确实有点不好理解 不知有没有什么比较直观的方法来区别零常返和正常返呢？

另外还想到一个问题 就是如果i是零常返 i与j又是互通的 如何证明j也一定是零常返的呢？(感觉应该建立两个级数之间的不等式联系 关键就是i，j的首达时间概率的不等式联系 从而证明他们是同级的 但不知i，j的首达时间概率有什么联系啊)  多谢多谢!

[此贴子已经被作者于2008-11-17 2:53:03编辑过]

非常感谢！！！！！！

能不能再请教一个问题，， 是不是如果连续时间的markov是齐时的 那么其对应的嵌入链是否可以理解为“参数可变的poisson分布”啊？ 即参数可以随着状态不同而不同 但相邻两次变化之间的时间还是指数分布呢？ 好像连续分布里只有指数分布是无记忆的说

 

 

eaonfdsc，关于你的问题“随机游动对称原理”，我发现上次的回答有误。对不起！看了一下龚光鲁、钱敏平的书（P62），意思是这样的：

1）设想一个从原点出发的简单随机游动，至时刻n到达S_n，那么其逆向过程也是一随机游动，从S_n出发，n步后到达原点；

2）这两个过程之间有何联系？对称原理说，正向游动与逆向游动具有相同的概率规律。只不过还是要强调一下，对正向随机游动，原点是头，S_n是尾；逆向随机游动则相反，S_n是头，原点是尾。这个容易理解。(关于逆向过程的概念，可参见Ross“随机过程”的逆向Markovian链。很清楚。)

你的新问题表明概念不够清楚。如果一个时间连续的Markovian链是时齐（时间齐次）的，则相邻两次状态转移之间的时间长度自然服从指数分布。对其嵌入链（离散时间Markovian链）而言，根本无需强调“两次转移之间的时间”这一概念。两次转移之间就是“one step”。请再看文献。这个问题还说明你选择的书不够好。读书一定要读经典，不会引起概念的迷糊，不会引错方向。经典只需一本，读好了，其他用来翻一翻足矣。慎之慎之。

连续型分布中只有指数分布是无记忆的，离散型中只有几何分布如此。二者肯定有微妙的联系。

[此贴子已经被作者于2008-11-19 15:12:21编辑过]

mathtao  金钱 +100  奖励 2008-12-21 3:41:39

yyeric，给你举个例子吧。例子越简单越好，说明问题就行。你知道常返态总可以返回无穷多次，但无穷多和无穷多可以不一样。用这个来区别正常返与零常返。

比如说，对给定的步数n，返回状态 i 的平均次数为n/2，那么当n趋于无穷大时，系统将无穷次返回 i ，而且平均返回所需步数为2。注意，2是有限的，小于无穷大，所以按定义，状态 i 就是正常返的。

如果给定n，返回状态 i 的平均次数不再是n/2，而是根号n，问题就出来了。当n趋于无穷大时，系统也将无穷次（根号n次）返回 i ，但这时平均返回所需的步数也是根号n（是无穷大）。由于需要平均意义上无穷长的时间才能返回，按定义，状态 i 就是零常返的了。

关键是无穷大的阶的区别。

正（零）常返肯定是一个类性质，即互通的常返态或者都是正常返的，或者都是零常返的。我证过，现在长时间不看，已经记不清。找到给你。

mathtao  金钱 +100  奖励 2008-12-21 3:42:38

谢谢！ 你给的例子很形象 我好像大概理解了~

呵呵 刚才看Ross的“随机过程”中文版（何声武等译，中国统计出版社，97年版）书的时候觉得有个地方不懂 --  170页 引理5.4.1 中的 (i) 怎么理解啊？

many thanks~

[此贴子已经被作者于2008-11-19 12:23:50编辑过]